作者簡介

洪錦魁

一位跨越電腦作業系統與科技時代的電腦專家，著作等身的作家。

• 第一章 微積分的簡史(第1-1頁)
  • 1-1 前言(第1-2頁)
  • 1-2 簡單說明微積分(第1-2頁)
  • 1-3 微積分的教學順序(第1-3頁)
  • 1-4 積分的歷史(第1-3頁)
  • 1-5 微積分的歷史(第1-6頁)
  • 1-6 微積分發明人的世紀之爭(第1-12頁)
• 第二章 極限(第2-1頁)
  • 2-1 從金門高粱酒說起(第2-2頁)
  • 2-2 極限(第2-5頁)
  • 2-3 收斂與發散(第2-7頁)
  • 2-4 極限計算與 Sympy 模組(第2-10頁)
• 第三章 斜率(第3-1頁)
  • 3-1 直線的斜率(第3-2頁)
  • 3-2 斜率的意義(第3-3頁)
  • 3-3 曲線的斜率(第3-5頁)
  • 3-4 切線(第3-10頁)
  • 3-5 將極限觀念應用在斜率(第3-11頁)
• 第四章 微分的基本觀念(第4-1頁)
  • 4-1 微分的數學觀念(第4-2頁)
  • 4-2 微分的計算(第4-3頁)
  • 4-3 微分公式的推導(第4-4頁)
  • 4-4 微分的基本性質(第4-10頁)
• 第五章 用微分找出極大值與極小值(第5-2頁)
  • 5-1 用微分求二次函數的頂點(第5-2頁)
  • 5-2 體會二次函數與斜率的關係(第5-6頁)
  • 5-3 用切線繪製二次函數(第5-8頁)
  • 5-4 繩索圍起最大的矩形面積(第5-13頁)
  • 5-5 使用微分計算臉書行銷業績最大化(第5-16頁)
  • 5-6 微分找尋極值不一定適用所有函數(第5-19頁)
  • 5-7 微分與 Sympy 模組(第5-21頁)
第六章 積分基礎(第6-1頁)
• 6-1 積分原理(第6-2頁)
• 6-2 積分的計算(第6-3頁)
• 6-3 積分符號(第6-4頁)
• 6-4 積分意義的圖解說明(第6-5頁)
• 6-5 反導函數(第6-6頁)
• 6-6 不定積分(第6-7頁)
• 6-7 定積分(第6-13頁)
• 6-8 體會積分的功能(第6-30頁)
• 6-9 計算 2 個函數所圍住的面積(第6-35頁)
• 6-10 積分性質(第6-39頁)
• 6-11 使用微積分應用在時間與距離的運算(第6-44頁)
• 6-12 Python 實作使用 scipy.optimize(第6-48頁)
第七章 積分求體積(第7-1頁)
• 7-1 簡單立方體積的計算(第7-2頁)
• 7-2 計算截面積呈現函數變化的體積(第7-3頁)
• 7-3 使用微積分推導與驗證圓面積的公式(第7-4頁)
• 7-4 使用微積分推導與驗證球體積與表面積的公式(第7-8頁)
• 7-5 使用積分推導圓錐的體積(第7-12頁)
第八章 合成函數的微分與積分(第8-1頁)
• 8-1 合成函數的基礎觀念(第8-2頁)
• 8-2 鏈鎖規則的觀念(第8-2頁)
• 8-3 合成函數的萊布尼茲表示法與運算觀念(第8-3頁)
• 8-4 合成函數的微分推導(第8-6頁)
• 8-5 合成函數的積分(第8-7頁)
第九章 指數函數與對數函數的微分與積分(第9-1頁)
• 9-1 指數的微分(第9-2頁)
• 9-2 指數的積分(第9-5頁)
• 9-3 對數的微分與思考(第9-6頁)
• 9-4 對數的積分(第9-7頁)
• 9-5 非整數次方的微分與積分(第9-9頁)
• 9-6 指數與對數的幾個微分與積分的性質說明(第9-11頁)
• 9-7 邏輯函數的微分(第9-14頁)
第十章 簡單微分方程式的應用(第10-1頁)
• 10-1 商品銷售分析(第10-2頁)
• 10-2 數學模型的基礎假設(第10-2頁)
• 10-3 公式推導(第10-3頁)
• 10-4 代換積分和對數積分的觀念應用(第10-5頁)
第十一章 機率密度函數(第11-1頁)
• 11-1 了解需求(第11-2頁)
• 11-2 三角形分佈的機率密度函數(第11-2頁)
• 11-3 使用幾何學計算三角形的機率密度分佈(第11-5頁)
• 11-4 計算 90% 可以完工的天數(第11-7頁)
• 11-5 將積分應用在計算機率密度函數(第11-8頁)
第十二章 概似函數與最大概似估計(第12-1頁)
• 12-1 基礎觀念(第12-2頁)
• 12-2 找出概似函數(第12-2頁)
• 12-3 進一步認識概似函數(第12-4頁)
• 12-4 使用微分計算概似最大估計(第12-6頁)
• 12-5 將對數觀念應用在概似函數(第12-8頁)
第十三章 常態分佈的機率密度函數(第13-1頁)
• 13-1 認識常態分佈機率密度函數(第13-2頁)
• 13-2 高斯常態分佈的假設(第13-5頁)
• 13-3 推導常態分佈(第13-5頁)
• 13-4 機率密度總和是 1(第13-13頁)
第十四章 多重積分(第14-1頁)
• 14-1 多重積分的基礎觀念(第14-2頁)
• 14-2 極坐標的觀念(第14-11頁)
• 14-3 圓周弧長的觀念(第14-12頁)
• 14-4 使用雙重積分推導常態分佈機率密度函數(第14-14頁)
第十五章 基礎偏微分(第15-1頁)
• 15-1 認識偏微分(第15-2頁)
• 15-2 實務數據到多變數函數(第15-4頁)
• 15-3 多變數函數的偏微分(第15-6頁)
• 15-4 解聯立方程式(第15-7頁)
第十六章 將偏微分應用在解向量方程式(第16-1頁)
• 16-1 將數據轉成向量方程式(第16-2頁)
• 16-2 對多變數函數做偏微分(第16-4頁)
• 16-3 解聯立方程式(第16-7頁)
第十七章 將偏微分應用在矩陣運算(第17-1頁)
• 17-1 對矩陣做偏微分(第17-2頁)
• 17-2 向量對向量做偏微分(第17-5頁)
• 17-3 偏微分運算的性質(第17-7頁)
• 17-4 偏微分的矩陣運算在最小平方法的應用(第17-14頁)
• 17-5 Python 計算矩陣運算(第17-18頁)
第十八章 使用多元迴歸分析最大概似估計法(第18-1頁)
• 18-1 多元迴歸的誤差計算(第18-2頁)
• 18-2 推導誤差的機率密度函數(第18-3頁)
• 18-3 推導最小平方法與最大概似估計法的關係(第18-4頁)
• 18-4 最大概似估計法實作(第18-6頁)
第十九章 梯度下降法(第19-1頁)
• 19-1 斜率與梯度(第19-2頁)
• 19-2 損失函數(第19-4頁)
• 19-3 梯度下降法(第19-4頁)
• 19-4 簡單數學實例(第19-7頁)
• 19-5 用手計算裝潢新居的時間(第19-11頁)
• 19-6 Python 程式實作計算裝潢新居的時間(第19-13頁)
第二十章 深度學習的層次基礎知識(第20-1頁)
• 20-1 深度學習基礎知識(第20-2頁)
• 20-2 用迴歸模擬多層次的深度學習(第20-3頁)
• 20-3 認識深度學習的隱藏層符號(第20-4頁)
• 20-4 認識權重編號(第20-5頁)
• 20-5 輸出層的推導(第20-5頁)
• 20-6 隱藏層 u(3) 的推導(第20-6頁)
• 20-7 隱藏層 u(2) 的推導(第20-8頁)
• 20-8 最後的輸出層(第20-9頁)
第二十一章 激活函數與梯度下降法(第21-1頁)
• 21-1 常見的激活函數(第21-2頁)
• 21-2 Sigmoid 函數的非線性數學模型(第21-6頁)
• 21-3 網購實例(第21-7頁)
• 21-4 推導對數概似函數(第21-12頁)
• 21-5 使用梯度下降法推導迴歸係數(第21-16頁)
• 21-6 計算網路回購率(第21-30頁)
第二十二章 使用 Sigmoid 函數建立近似函數(第22-1頁)
• 22-1 銷售蘋果實務與非線性分析(第22-2頁)
• 22-2 蘋果數據分析(第22-4頁)
• 22-3 使用 Sigmoid 函數建立上升趨勢線(第22-4頁)
• 22-4 使用 Sigmoid 函數建立品質大於 4.4 的下降趨勢線(第22-6頁)
• 22-5 將上升趨勢線與下降趨勢線相加(第22-8頁)
• 22-6 製作山峰和山谷函數(第22-9頁)
• 22-7 組合符合特徵的近似函數(第22-13頁)
• 22-8 將曲線近似函數與銷售數據結合(第22-14頁)
• 22-9 將近似函數代入神經網路架構(第22-15頁)
• 22-10 使用線性函數擬合數據(第22-17頁)
第二十三章 人工神經網路的數學(第23-1頁)
• 23-1 回顧近似函數(第23-2頁)
• 23-2 解釋隱藏層基本數學表達式(第23-3頁)
• 23-3 推導輸入層到隱藏層(第23-4頁)
• 23-4 進一步推導隱藏層(第23-5頁)
• 23-5 推導隱藏層到輸出層公式(第23-5頁)
• 23-6 觀念擴充 – 推估蘋果是否能售出(第23-7頁)
第二十四章 反向傳播法(第24-1頁)
• 24-1 合成函數微分鏈鎖法的複習(第24-2頁)
• 24-2 將合成函數微分擴展到偏微分(第24-2頁)
• 24-3 將鏈鎖法應用到更多層的合成函數(第24-6頁)
• 24-4 反向傳播的實例(第24-8頁)
• 24-5 套入非線性函數的反向傳播的實例(第24-16頁)