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美麗的數學王國門口有兩根壯碩的大柱子，其中一根為非線性的微積分，而另一根則為線性的線性代數。這兩根大柱子射出美麗的光芒，照耀了數學王國的代數、幾何、分析、物理、工程和經濟，這些光芒不僅提供了它們養分，還幫助它們成長。
數學有五要素：實數、歐式空間、函數、不等式和公理。實數和歐式空間為數學的身體，像電腦的硬體一樣，而函數、不等式和公理為數學的靈魂，像電腦的軟體一樣。電腦一定要有 硬體，但是有了硬體，還是不能動，尚需要軟體，才能運作，本書詳細介紹實數、歐式空間、函數、不等式和公理。
這本數學分析基礎，涵蓋非線性的微積分和線性的線性代數，還涵蓋微分方程，此書共計有1,164頁。書中含有目錄、索引、Index、圖像和各式各樣的題目，我們將完整的習題解答，錄成CD，附置於書後。
本書中除了詳細介紹一維微積分外，更詳細介紹二維和三維的多變數分析，因為二維和三維最為其體，且最有感覺。了解二維和三維分析，一方面可以檢驗一維分析，而另一方面則可以學習四維以上之高等微積分，建議先念本書，再念高等微積分。
本書對每一定理和重要概念，都指出其原由和應用。本書每一章還會介紹一節數學家有趣的生平，所謂蹲下來為的是要跳得更高，閱讀完該節後，相信讀者又可以體力充沛地繼續學習下面的章節了。
這一本數學分析基礎，是由著者在國立清華大學教了三十餘年的微積分講義補編而成，希望在臺灣能成為一本有意義的教科書和課外讀物。
- 數學分析基礎(第i頁)
- 1 實數、函數和數列的定義、不等式和經典公理(第1頁)
- 2 函數的極限(第43頁)
- 3 函數的連續(第87頁)
- 4 函數的導數(第119頁)
- 5 導函數的應用(第161頁)
- 6 函數的積分(第195頁)
- 7 初等函數(第237頁)
- 8 積分法(第277頁)
- 9 數列(第301頁)
- 10 級數(第331頁)
- 11 泰勒理論(第361頁)
- 12 數值方法(第383頁)
- 13 函數極限的推廣、不定型、瑕積分和r函數(第405頁)
- 14 函數列和函數級數(第437頁)
- 15 線性空間、線性變換與矩陣空間和歐氏空間(第467頁)
- 16 二變數純量函數的極限和連續(第529頁)
- 17 向量函數的極限和連續(第557頁)
- 18 二變數純量函數的微導(第583頁)
- 19 向量函數的微導(第629頁)
- 20 重積分(第655頁)
- 21 重積分之計算與應用(第697頁)
- 22 純量場和向量場的線積分與面積分(第741頁)
- 23 微分方程(第813頁)
- 數學分析基礎習題解答(第解答-i頁)
- 1 實數、函數和數列的定義、不等式和經典公理(第解答-1頁)
- 2 函數的極限(第解答-9頁)
- 3 函數的連續(第解答-17頁)
- 4 函數的導數(第解答-23頁)
- 5 導函數的應用(第解答-41頁)
- 6 函數的積分(第解答-57頁)
- 7 初等函數(第解答-69頁)
- 8 積分法(第解答-71頁)
- 9 數列(第解答-89頁)
- 10 級數(第解答-97頁)
- 11 泰勒理論(第解答-107頁)
- 12 數值方法(第解答-113頁)
- 13 函數極限的推廣、不定型、瑕積分和r函數(第解答-117頁)
- 14 函數列和函數級數(第解答-125頁)
- 15 線性空間、線性變換與矩陣空間和歐氏空間(第解答-135頁)
- 16 二變數純量函數的極限和連續(第解答-143頁)
- 17 向量函數的極限和連續(第解答-147頁)
- 18 二變數純量函數的微導(第解答-151頁)
- 19 向量函數的微導(第解答-157頁)
- 20 重積分(第解答-159頁)
- 21 重積分之計算與應用(第解答-163頁)
- 22 純量場和向量場的線積分與面積分(第解答-175頁)
- 23 微分方程(第解答-177頁)
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